一、两种不同类型的“微积分的形而上学”：对“无限的恐惧”与对无限的接纳
一定的认识论和方法论总是同一定的哲学思考、哲学观念（特别是本体论方面的）联系在一起的。这种哲学思考和哲学观念涉及世界的无限与有限、连续与间断、时间与空间、运动与静止等基本方面，并在此基础上形成相应的认识论和方法论。有数学家将它们称为“微积分的形而上学”（指研究超感觉的、经验以外对象的哲学）。[47]由于微积分的形而上学对数学微积分的表现形态、认知取向等有着规范和制约的作用，并且人们不能设想某种微积分数学思想与它的微积分形而上学是完全分离开来的，因此，我们考察微积分概念的形成不能不首先考察微积分的形而上学。非常有意味的是，微积分的形而上学在不同的时代、不同的民族都有其独特的表现形态。而尤以东西方民族之间的差异最为突出。下面我从一些基本史料出发对这方面的概念做一些梳理和归类。